大一 不定积分换元法 感谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-18 07:13 标签： 1 sinx 不定积分
一道简单的不定积分,&^-^感谢大神们的举手之劳
解答、说明如下：
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三角换元 令x=sina 直接就出来了 再反带回去
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分部积分就行了
把分子拆开，然后第一部分为：-2√1-x^2，后面为arcsinx，如此简单！
每次自己去 ：d分母，看下会有什么结果！
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宇落星辰028
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楼主干嘛倒转拍了？答案如下，如有错误请楼主告诉一声小弟，你应该有参考答案吧？
谢谢你的解答
答案在这 照片原来不知道怎么就斜着上传了
下午有事没及时回 抱歉 抱歉。
悲哀啊，第二题出来了低级错误了，真是出丑了N000000
回复 意犹未尽的雨季 :第三题，你看见分子的那个x了吗，一般分子的变量你搞到微分那里（就是d什么后面）这样试一试（没瞧出什么端倪就不要勉强）。我就首先搞定了分子的x，一看分母是1+根号t（这个t跟d后面的变量相同那就设为t)，根号t啊，是不是有个该死的根号在碍事（很不顺眼吧），所以我们又将他用令一个变量代换了整个根号t（这样就没了根号）
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或几道大一不定积分题目求解,（1）求dx/根x+三次根x（2）dx/(1+x^2)^2(3)dx/根(1-x-x^2)
1. 令x=t^6,则根号x=t³, 三次根号x=t², dx=t^5 dt于是原式=∫ t^5/ (t³+t²)dt
=∫ t³/(1+t)dt
=∫ (t³-1+1)/(1+t)dt
=∫ (t²+t+1)dt+∫1/(1+t)dt
=(1/3)t³+(1/2)t²+t+ln|1+t|+C
=(1/3)根号x+(1/2)三次根号x+六次根号x+ln|1+六次根号x|+C2. 令x=tant,则1+x²=1+tan²t=sec²t, dx=sec²tdt原式=∫ sec²t/(sect)^4 dt
=∫cos²tdt
=0.5∫ (1+cos2t)dt
=0.5t+0.25sin2t+C
=0.5arctanx+2x/(1+x²)+C3. 原式=∫ 1÷[-(x-0.5)²+1.25]^(1/2) dx
=arcsin [(2x-1)/√5]+C其中√x表示根号x不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
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