现代控制理论求传递函数中传递函数阵里的单输入单输出系统，为何出现了一个标量?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-01 13:35 标签： 现代控制理论求传递函数

张晓东 反馈 闭环回路 输入?动态系統?输出?测量?比较?误差?输入 不确定条件下达到性能指标 最优控制 一段时间上的性能指标最小 预先规划、开环控制 轨迹最优化 二者联系 某些条件下最优控制构成反馈 第1章 控制系统的状态空间表达式 另一种状态空间表达式 从系统结构图建立状态空间表达式 从机理建立状态空间表達式 从传递函数建立状态空间表达式 无零点 有零点 多入多出系统微分方程实现 第1章 控制系统的状态空间表达式 1.6.2 组合系统的状态空间描述和傳递函数矩阵 第2章 控制系统状态空间表达式的解 第3章 线性控制系统的能控性和能观性 第3章 线性控制系统的能控性和能观性 第4章 稳定性与李雅普诺夫方法 第5章 线性定常系统的综合 4.3.1 预备知识 2. 二次型标量函数 设 x =[ x1, x2, ···, 若xTPx ≥0 ,，则称二次型V为半正定的P称为半正定矩阵，记为P≥0 ③ 若xTPx <0 (≤0) ,稱V为负定的(半负定的)，P称为负定(半负定)矩阵记为 P<0(≤0)。 ④ 若V既不是半正定又不是半负定则称为不定的。 4.3.1 预备知识 3.希尔维斯特(Sylvester)判据 二次型函数的定号性判别准则 ?i(i=1,2,…,n)为其各阶主子行列式： ①标量函数V(x)对x具有连续一阶偏导数 ② V(x) 是正定的即 V(0)=0，且对状态空间中所有非零状态x满足V(x) >0 ③V(x)沿状态轨迹方向计算的时间导数V(x)=dV(x)/dt ． 4.3.2 几个稳定性判据 稳定判据 为半负定的则平衡状态xe为李雅普诺夫意义下稳定； 渐近稳定判据 为负定的；戓者虽然 为半负定，但对任意初始状态x(t0)≠0除了x=0外，对x≠0 不恒为零，则平衡状态xe为李雅普诺夫意义下渐近稳定的 如果进一步还有||x||→∞时V(x)→∞，那么平衡状态xe为大范围渐近稳定的——渐近稳定判据； 不稳定判据 为正定的则平衡状态xe为李雅普诺夫意义下不稳定。 4.3.2 几个稳定性判据 例；设系统状态方程为 试确定该系统平衡状态的稳定性 解：由平衡状态方程得 解得唯一的平衡状态为x1=0, x2=0, 即xe=0, 为坐标原点。 4.3.2 几个稳定性判据 为一负定的标量函数平衡状态（0,0）渐近稳定。 并且 ||x||→∞有V(x) →∞， 系统的平衡状态是大范围渐近稳定的 选取一正定的标量函数 4.3.2 几個稳定性判据 例；设系统状态方程为 x1=0, x2=0为系统唯一的平衡状态，试确定该系统平衡状态的稳定性 解：选取一正定的标量函数 ≤ 0 4.3.2 几个稳定性判据 且‖x‖→∞，有V(x) →∞ 系统的平衡状态是大范围渐近稳定的 ①x2 ? 0 ， x1任意 ②

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