求解 不定积分与不定积分定积分 分别和积分变量的联系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-19 06:51 标签： 积分与不定积分

： 二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算给出了②元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需 ddy∫baf(x,y)dx和∫ba

定积分与不定积分不定积分在历史上原本是两个没有关系的问题,不定积分相当于导数的逆运算,而定积分原本就是研究面积、体积等问题发展起来的,只是后来牛顿和莱布尼茲发现了它们之间的联系,可以通过不定积分来计算定积分,所以它们才起了这么相近的名称.你在一开始学习定积分时,可以先不要去想不定积汾的问题,忘记不定积分,就把定积分当作一个新东西来学就行了,等到学完N-L公式以后,再将它们联系起来.

定积分的结果是一个数字,这是它与不定積分的本质区别,正因为最后结果只是一个数,无论在做题中你用什么变量做积分变量,其实对于最后的那个数字都不会产生影响,因此定积分与鈈定积分积分变量无关.与下面的求和问题道理是一样的：

n从1到10,对n的平方求和；

这两个问题没有任何区别,因为结果都只是一个数,与求和变量無关,不论你用 i 还是用 n,其实研究的都是1平方+2平方+...+10平方.

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