定积分和二重积分互换的内外积分号可以互换吗?

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当定积分和二重积分互换的积分区域关于y=x对称时,y=x定积分和二重积分互换的被积函数x和y互换一下还是一样的?
是不是就是说和”定积分与积分变量无关“一样,定积分和二重积分互换也和积分变量无关?

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无关.x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要.

可以转化为重积分后两维区域為矩形,是重积分的特殊情况除非有其他目的,一般倒是相反的做法更常见即重积分转化为定积分(含参数,理论称累次积分)是通瑺做法

那图片上这一步怎么来的,怎么将两定积分相乘转换成定积分和二重积分互换?
要理解这一点 不如从定积分和二重积分互换的等式開始 考虑如何化为累次积分的方法 即由后向前推导 可能好理解一点!

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对相同的区域积分才会有可转化的情况,如果积分区间不同无法转化。

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