高斯投影的反算是指由当地的局蔀坐标系(x,y)转换为当地的地理坐标系(B: 纬度, L: 经度)由于之前的博文已经对高斯投影进行过简要的说明，故本博文不再对高斯-克吕格投影的原理進行介绍只给出高斯投影反算的算法流程和实现的MATLAB脚本。本博文参考文献资料如下：

[1] 孔祥元, 郭际明, 刘宗泉, 等. 大地测量学基础(第二版)[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2009.

[2] 程鹏飞,成英燕,文汉江,等.2000国家大地坐标系实用宝典[M]. 北京:测绘出版社, 2008.[3] 牛丽娟. 测量坐标转换模型研究与转换系统实现[D]. 长安大学, 2010.[4] 李厚朴,边少锋.高斯投影的复变函数表示[J].测绘学报,-9

$\begin{array}{cc}& {}_{}\frac{{}_{}}{{}_{}}\frac{{}_{}}{}\frac{}{}{}_{}^{}{}_{}^{}{}_{}^{}{}_{}^{}{\frac{{}_{}}{}}^{}\\ & \frac{}{}{}_{}^{}{}_{}^{}{\frac{{}_{}}{}}^{}\end{array}$

0

y=0时的纬度称为底点纬度${}_{}$Bf?底点纬度的迭代计算公式为：

$0_{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}$Bf?迭代计算过程为：

$\begin{array}{cc}& \frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{}{}{}_{}^{}{}_{}^{}{\frac{{}_{}}{}}^{}\frac{}{}{}_{}^{}\\ & {}_{}^{}{}_{}^{}{}_{}^{}{}_{}^{}{\frac{{}_{}}{}}^{}\end{array}$

1. $$
2. $$y为东方向的坐標(中国地区内需减去500000m)，
3. $$
4. $$
5. $$e为地球椭球第一偏心率
6. ${}^{}$e′为地球椭球第二偏心率，
7. ${}_{}$Bf?处地球的卯酉圈曲率半径
8. ${}_{}$Bf?处地球的子午圈曲率半径，
9. ${}_{}^{}{}^{}{}^{}{}_{}$
10. ${}_{}{}_{}$

高斯投影反算的MATLAB函数

该方法为经典的高斯反算的算法对于高斯反算的详细推导可以参考大地测量的教材或者最新的文献。

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