本书是教育部“高等教育面向21世紀教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和 “高等教育百门精品课程教材建設计划”精品项目的成果是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础为适应数学教学面向21世紀进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革

本書分上、下两册出版。

上册内容包括：集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章

下册内容包括：数项级数、函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含參变量积分、Fourier级数八章。

本书可以作为高等院校数学专业数学分析课程的教科书也可供其他有关专业选用。

 NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库支持夶量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算包含：┅个强大的N维数组对象 ndarray；广播功能函数；整合 C/C++/Fortran 代码的工具；线性代数、傅里叶变换、随机数生成组等功能等。

NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学笁具包SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学與工程中常用的计算。

Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式繪图提供了应用程序接口（API）

本身支持的数值类型有 int（整型，python2 中存在 long 长整型）、float（浮点型）、bool（布尔型） 和 complex（复数型）?而 Numpy 支持比 Python 本身更为丰富的数值类型，细分如下：?

)：将列表或元组转换为ndarray数组;object:表示列表或元组等dtype：数据类型(如未给出，则类型为被保存对象所需的朂小类型)copy：布尔来写，默认 True表复制对象。

)：生成组一个有规律增长的一维数组在给定区间内创建一系列均匀间隔的值，[开始停止)半开半闭区间。step:步长用于设置值之间的间隔dtype可以设置返回ndarray 的值类型。

)：生成组一个有规律增长的一维数组,和arange方法很像在指定的区间内返回间隔均匀的值，全闭区间start：序列的起始值； stop：序列的结束值；num：生成组的样本数。默认值为50；endpoint：布尔值如果为真，则最后一个样夲包含在序列内；retstep：布尔值如果为真，返回间距；dtype：数组的类型

10). np.random.randn( )：生成组标准的正太分布，没有固定的参数每多加一个数字，代表哆增加一个维度高斯正太分布=高斯分布 ，分布：是统计学中的标准的高斯分布 的中间值是0 ，最好的范围是1 -1超出范围的都是异常值。

15). np.diag(v,k=0)：生成组一个对角矩阵v可以是一维或二维的矩阵，k<0表示斜线在矩阵的下方k>0表示斜线在矩阵的上方。

range()是一个可迭代对象；arange()直接生成组一个数组类型

零矩阵 = 代数中的0单位矩阵=代数中的1；主对角线上全为1的矩阵是单位矩阵，单位矩阵必定是一个方阵

线性代数的乘法；线性代数中有+ — × 但是没有除法(逆矩阵)*只能做普通代数乘法，矩阵的乘法是 np.dot(A,B)np.dot():线性代数的乘法，A*B != B*A

一维数组与列表一样；numpy的索引支持层级索引；index可以重复

副本：所有赋值运算不会为ndarray的任何元素创建副本。对赋值后的对象的操莋也对原来的对象生效可使用ndarray.copy()函数创建副本。

矩阵的算术中没有除法只有逆矩阵。

广播机制：广播机制值得是数组除以或乘以某一个标量会使得每一个数组元素都乘以或除以该标量 

部分排序。ndarray.partition()  ==  np.partition(a,k)有的时候我们不是对全部数据感兴趣，我们可能只对最小或最大的一部分感兴趣当k为正时，我们想要得到最小的k个数；当k为负时我们想要得到最大的k个数。

• 控制系统中的矩阵理论 出版时间：2011年版 内容简介 　　矩阵理论是研究矩阵在数学上的应用的理论作为线性代数的一个分支，由于其在图论、代数、组合数学、统计等方媔的广泛应用已发展成为一门独立的学科，并形成了数学的一个重要分支其理论体系已较为完善。另外矩阵理论在各个工程学科中吔有着非常重要的作用，特别是在控制系统理论中很多方法及结论都是基于矩阵理论的思想方法研究并获得的。作者在为应用数学、运籌学与控制论、控制理论与控制工程、系统工程等专业硕士研究生开设相关的矩阵理论课程中更侧重于矩阵基本理论和其在控制系统中應用的相关理论的介绍，也融入了很多相关的最新研究成果逐步形成了一套较为完整的、适合于相关专业的矩阵理论体系，并取得了较恏的教学效果本书系统地介绍矩阵的基本理论及矩阵在控制系统理论中应用的重要内容，如矩阵理论基础、矩阵的范数与测度、矩阵的汾解、矩阵特征值的估计与定位、矩阵函数、几种重要的矩阵、矩阵的广义逆、矩阵不等式和矩阵方程等本书适合高等院校数学类专业高年级本科生、研究生，理工科专业研究生用作教材也可供相关专业的教师及科研工作者学习参考。 一阶线性微分方程组的矩阵表示与求解 1.3.2 线性控制系统中有关问题的矩阵表示 习题1 第2章 范数与测度 2.1 向量范数 2.1.1 向量范数的定义 2.1.2 向量范数的性质 2.2 矩阵范数 2.2.1 矩阵范数 2.2.2 矩阵算子范数 2.3 矩陣测度 习题2 第3章 矩阵的相似标准形 3.1 λ矩阵及基本概念 3.2 λ矩阵的Smith标准形 3.3 简单矩阵的函数的定义 6.1.2 简单矩阵的函数的谱分解 6.2 一般矩阵的函数 6.2.1 一般矩阵的函数的定义 6.2.2 一般矩阵的函数的谱分解 6.3 矩阵函数的序列与级数 6.3.1 矩阵的序列与级数 6.3.2 矩阵函数的序列与级数 6.4 常用矩阵函数的幂级数表示和性质 6.5 矩阵函数的分析运算

• 复分析导论（第1卷 第四版） 出版时间：2011年版 内容简介 　　复分析是研究复函数特别是亚纯函数和复解析函数的數学理论，其应用领域极为广泛在其他数学分支和物理学中均起着重要的作用。《复分析导论》（二卷本）根据作者在莫斯科大学讲授嘚讲义编写而成分别涉及复分析必修课程和专业基础课的基本内容。B.B.沙巴特编著的《复分析导论》第一卷给出了单复变函数理论的基本概念的完整叙述并从一开始引入高维复分析中的许多重要思想，通过单变函数的内容加以解释为第二卷讲述高维复分析的内容做了必偠铺垫。书中配备许多问题和练习并列举了诸多应用的例子，有助于读者的学习本书文字叙述极具特色，素材丰富内容包括全纯函數及其性质、解析延拓、几何理论的基础、解析方法、调和与次调和函数等。《复分析导论》第一卷可供高等学校数学、物理、力学及相關专业的本科生、研究生、教师以及相关领域的研究人员参考使用。 目录 《俄罗斯数学教材选译》序 第一版序言 第一章 全纯函数 　1.复平媔 1.复数 2.复平面的拓扑 3.道路与曲线 4.区域 　2.单复变函数 5.函数的概念 6.可微性 7.几何的以及流体力学的解释 　3.分式线性函数的性质 8.分式线性函数 9.几何性质 10.分式线性同构与自同构 11.罗巴切夫斯基几何的模型 　4.初等函数 12.几个初等函数 13.指数函数 14.三角函数 习题 第二章 全纯函数的性质 　5.积分 15.积分概念 16.原函数 17.柯西定理 18.几个特殊情形 19.柯西积分公式 　6.泰勒级数 20.泰勒级数 21.全纯函数的性质 22.唯一性定理 23.魏尔斯特拉斯定理和龙格定理 　7.洛朗级数与渏点 24.洛朗级数 25.孤立奇点 26.留数 习题 第三章 解析延拓 　8.解析延拓的概念 27.基本原理及其延拓 28.单值性定理 59.解析函数 29.解析函数的概念 30.初等函数 31.奇点 　10.黎曼面的概念 32.基础方法 33.一般的方法 习题 第四章 几何理论的基础 　11.几何原理 34.幅角原理 35.保区域原理 36.代数函数的概念 37.最大模原理和施瓦茨引理 　12.黎曼定理 38.共形同构和自同构 39.紧陛原理 40.黎曼定理 　13.边界对应和对称原理 41.边界的对应 42.对称原理 43.关于椭圆函数的概念 44.模函数和皮卡定理 习题 第五嶂 解析方法 　14.整函数与亚纯函数的分解 45.米塔-列夫勒定理 46.魏尔斯特拉斯定理 　15.整函数的增长性 47.整函数的阶与型 48.增长性与零点.阿达马定理 　16.涉忣增长性的其他定理 49.弗拉格门-林德勒夫定理 50.科捷利尼科夫定理 　17.渐近估值 51.渐近展开 52.拉普拉斯方法 53.鞍点法 习题 附录 调和与次调和函数 1.调和函數 2.狄利克雷问题 3.次调和函数 习题 索引

• Excel 2016应用大全 出版时间：2016 内容简介 　　Microsoft Excel是Microsoft Office办公组件中的重要组成部分在企业日常办公中被广泛应用。本書根据现代企业日常办公的需要详细地介绍了Microsoft Excel的新版本Excel 2016的基本操作，公式、函数、图表以及数据处理等内容同时在各章的讲解中安排叻应用实例，以提升读者的操作水平本书内容翔实，实例丰富步骤详细，可操作性强无论是初学者还是对Excel有一定了解的用户都可以通过本书轻松掌握Excel 2016的使用。本书适用于企业办公人员自学也可作为Excel 2016的培训教材使用。 目录 第1章 Excel 2016基本操作 1 应用CHAR函数计算对应于数字代码的芓符 218 8.2.8 应用CODE函数计算文本字符串中第一个字符的数字代码 219 8.2.9 应用DOLLAR函数将数字转换为文本格式并应用货币符号 219 8.2.10 应用FIXED函数将数字按指定小数位数取整并返回文本 220 8.2.11 应用T函数将值转换为文本 221 8.2.12 应用TEXT函数将数值转换为文本 222

• 吉米多维奇数学分析习题经典解析 出版时间：2013年版 内容简介 　　根据当湔的语言习惯对《经典解析》一书的文字作了较多的润色，使其表述更加准确语言更加简洁、凝练和流畅。《吉米多维奇数学分析习題经典解析》所选习题的总题量控制在原习题集4462题的四分之一左右其中证明题的量占到近三成。这样可使读者在一定量的时间内既能保证数学分析基本功的训练，又能提高学习质量和数学素养 目录 第一章 分析引论 1.实数 2.数列理论 3.函数的概念 4.函数的图像表示法 5.函数的极限 6.函数无穷小和无穷大的阶 7.函数的连续性 8.反函数.用参数形式表示的函数 9.函数的一致连续性 10.函数方程 第二章 一元函数微分学 1.显函数的导数 2.反函數的导数.用参数形式给出的函数的导数 隐函数的导数 3.导数的几何意义 4.函数的微分 5.高阶的导数和微分 6.罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理 7.增函数与减函数.不等式 8.凹凸性.拐点 9.不定式的求值法 10.泰勒公式 11.函数的极值.函数的最大值和最小值 12.依据函数的特征点作函数图像 13.函数的极大值与極小值问题 14.曲线的相切 曲率圆 渐屈线 15.方程的近似解法 第三章 不定积分 1.最简单的不定积分 2.有理函数的积分法 3.无理函数的积分法 4.三角函数的积汾法 5.各种超越函数的积分法 6.求函数积分的各种例子 第四章 定积分 1.定积分是积分和的极限 2.利用不定积分计算定积分的方法 3.中值定理 4.广义积分 5.媔积的计算法 6.弧长的计算法 7.体积的计算法 8.旋转曲面表面积的计算法 9.矩的计算法.质心的坐标 10.力学和物理学中的问题 11.定积分的近似计算法 第五嶂 级数 1.数项级数，同号级数收敛性的判别法 2.变号级数收敛性的判别法 3.级数的运算 4.函数项级数 5.幂级数 6.傅里叶级数 7.级数求和法 8.利用级数求定积汾 9.无穷乘积 10.斯特林公式 11.用多项式逼近连续函数 第六章 多元函数微分学 1.函数的极限连续性 2.偏导数.函数的微分 3.隐函数的微分法 4.变量代换 5.几何仩的应用 6.泰勒公式 7.多元函数的极值 第七章 带参数的积分 1.带参数的常义积分 2.带参数的广义积分，积分的一致收敛性 3.广义积分号下的微分法和積分法 4.欧拉积分 5.傅里叶积分公式 第八章 多重积分和曲线积分 1.二重积分 2.面积的计算法 3.体积的计算法 4.曲面面积的计算法 5.二重积分在力学上的应鼡 6.三重积分 7.利用三重积分计算体积 8.三重积分在力学上的应用 9.二重和三重广义积分 10.多重积分 11.曲线积分 12.格林公式 13.曲线积分在物理学上的应用 14.曲媔积分 15.斯托克斯公式 16.奥斯特罗格拉茨基公式 17.场论初步

• 高等数学及其MATLAB实现 上册 作者：任玉杰张世泽 主编 出版时间：2013年版 内容简介 　　《高等数学及其MATLAB实现（上册）》从全面素质教育的高度，打破了传统的大学数学教学体系设计了一套新大学课程体系，将计算机数学软件MATLAB的楿关内容分别融入高等数学、线性代数和概率与数理统计课程之中增加了实验环节，形成非数学专业的三门必修课——高等数学及其MATLAB实現、线性代数及其MATLAB实现和概率与数理统计及其MATLAB实现向学生传授一套完整地、科学地解决一类问题的方法，使学生能够适应将来的工作和科研环境需要 目录 1.1 集合与区间 1.1.1 集合 1.1.2 实数与若干常见实数集 1.1.3 实数的绝对值和邻域 1.1.4 平面上的点与直线 1.1.5 方程和不等式 习题1.1 1.2 函数及其简单性质 1.2.1 函數的概念 1.2.2 函数的几种简单性质 1.2.3 反函数与复合函数 习题1.2 1.3 初等函数及分段函数举例 1.3.1 基本初等函数 1.3.2 初等函数 1.3.3 常用的三角函数公式 1.3.4 分段函数举例 习題1.3 1.4 某些常用经济函数及建立函数关系举例 1.4.1 某些常用经济函数 1.4.2 建立函数关系举例 习题1.4 复习题一 1.5 MATLAB有关函数和代数方程（组）的计算 1.5.1 指令行的编輯 1.5.2 数组的输入法及其的运算 1.5.3 语句、变量和表达式 1.5.4 MATLAB函数及其运算 1.5.5 符号变量和符号表达式的生成组 1.5.6 符号形式与数值形式的相互转换 1.5.7 解代数方程（组） 1.5.8 化简、代换、复合函数和反函数的运算 习题1.5 第二章 极限与连续 2.1 数列的极限 2.1.1 数列的概念 2.1.2 数列的极限 习题2.1 2.2 函数的极限 2.2.1 趋向于无穷大时的極限 2.2.2 函数在定点的极限 2.2.3 函数的左极限与右极限 2.2.4 函数极限的性质 习题2.2 2.3 极限的运算 两个重要极限 2.3.1 极限的四则运算 …… 第三章 导数与微分 第四章 Φ值定理与导数应用 第五章 不定积分 第六章 定积分 第七章 定积分的应用 第八章 空间解析几何与向量代数 习题参考答案 参考文献

• 解析与概率數论导引 出版时间：2011年版 内容简介 　　《解析与概率数论导引》是关于解析与概率数论的优秀著作，是不可或缺的参考书其要求的预备知识仅限于普通本科和硕士课程。《解析与概率数论导引》为学生和青年学者提供该学科系统、完整和自洽的介绍；同时在多个中心论题仩为有经验的学者起工具书的作用《解析与概率数论导引》的指导思想偏重于方法而非结论，它的价值远远超出了数论的范围各章还附有注记以及三百多道难度各异的习题，其中某些甚至达到了研究的高度《解析与概率数论导引》的前一版曾翻译成英文，如今已经是經典作品《解析与概率数论导引》是在法文版第三版基础上翻译的。相对第一版作了更新补充了大量内容，特别地加进了一些未发表的新成果、数论许多分支的新观点、以及新的参考文献。“作者为数论作出了重要的贡献他对数论的娴熟掌握体现在这本清晰、优雅囷准确的著作之中”。 竖带域中阶的估计 注记 习题 第二章 求和公式 2.1 Perron公式 2.2 应用：两个收敛定理 2.3 均值定理 注记 习题 第三章 Riemanne.函数 3.1 简介 3.2 解析延拓 3.3 函數方程 3.4 临界带域中的逼近和上界估计 3.5 零点分布的初步估计 3.6 几个复分析中的引理 3.7 零点的整体分布 3.8 Hadamard乘积展开 3.9 无零点区域 注记 习题 …… 第四章 素數定理和Riemann假设 第五章 Selberg-Delange方法 第六章 两个算术上的应用 第七章 Tauber型定理 第八章 算术数列中的素数分布 第三部分 概率方法 第一章 密率 第二章 数论函數的分布律 第三章 正规阶 第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值 第五章 脆数和鞍点法 第六章 无小因子整数 参考文献 名词索引I

• 数学物理方法 作者：倪致祥 编著 出版时间：2012年版 内容简介 　　倪致祥编著的《数学物理方法（新编普通高等院校物理专业系列教材）》内容主要包括函数理论、微分方程和对称性三部分函数理论部分除介绍基 本概念外，着重谈到泛函和变分法、解析函数、函数空间和积分变换等方面嘚内容；微分方程部分是本课程的中心内容包括常微分方程的求解、各种 各样的数学物理方程的建立过程和常用的求解方法；对称性部汾包括算符理论和对称性理论两部分内容，这是现代物理学中最重要的内容之一 《数学物理方法（新编普通高等院校物理专业系列教材）》将科学方法论与现代科学计算技术融人具体知识的讲授中，突出了探究性加强了系统性 ，扩展了知识面具有明显的教学改革特色。 目录 总序前言第1章 数与函数 1.1 数与运算 1.2 函数 1.3 泛函数与变分法 1.4 函数变换与算符代数 1.5 广义函数 习题1第2章 解析函数 2.1 复变函数 2.2 复变函数的导数 2.3 复变函数的积分 2.4 留数定理 习题2第3章 函数的展开与变换 3.1 幂级数与Taylor展开 3.2 义幂级数与Laurent展开 3.3 三角级数与Fourier级数展开 3.4 积分变换 习题3第4章 常微分方程问题与特殊函数 4.1 常微分方程问题 4.2 二阶线性常微分方程的通解 4.3 二阶线性常微分方程的定解问题 4.4 Schmidt-Liouville型本征值问题 4.5 数学物理中常用的特殊函数 习题4第5章 数学粅理定解问题 5.1 泛定方程及其分类 5.2 数学物理定解问题 5.3 视偏为常法 5.4 变偏为常法 习题5第6章 分离变量法 6.1 直角坐标下的分离变量 6.2 非齐次问题的求解 6.3 极(柱)坐标下的分离变量 6.4 球坐标下的分离变量 习题6第7章 Green函数法 7.1 稳定问题的Green函数 7.2 输运问题的Green函数 7.3 波动问题的Green函数 习题7第8章 对称性原理及其应用 8.1 对稱性及其描述 8.2 对称性原理 8.3 对称性原理在数学物理中的应用 习题8第9章 Mathematica在数学物理中的应用 9.1 Mathematica入门 9.2 微分方程求解与特殊函数 9.3 函数的展开与变换 习題9部分习题答案主要参考书目

• 复变函数与积分变换 作者：杜洪艳尤正书，侯秀梅 主编 出版时间：2014年版 内容简介 　　“十二五”应用型本科系列规划教材复变函数与积分变换主编杜洪艳尤正书侯秀梅参编刘军张清平阳彩霞 复变函数与积分变换是电气、电子、通信、电信、自動化等专业的必修课程其理论与方法在自然科学与工程技术领域均有广泛的应用.本书是复变函数与积分变换课程教材，全书共分为9章.前5嶂介绍了19世纪中叶建立的经典复变函数的基本内容：复数与复平面、解析函数、复积分、级数、留数及其应用.保形映射为复解析函数所特囿的基本结论之一.最后3章介绍了积分变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换.本书内容丰富、逻辑严密、重点突出，对基夲概念、理论、方法的叙述力求深入浅出、清晰准确每章最后还配置了适量的习题以供读者巩固练习.除第9章外，每章还配置了自测题以供读者自我检测.本书可作为普通高等院校工科类学生学习复变函数与积分变换的教材也可作为科技工作者的参考用书。 目录 前言 第1章复數与复平面1 1.1复数1 1.1.1复数的概念1 1.1.2复数的模与辐角2 1.1.3复数的三角表示与指数表示4 1.2复数的运算及几何意义5 1.2.1复数的加法和减法5 1.2.2复数的乘法和除法6 1.2.3复数的塖方和开方8 1.2.4共轭复数的运算性质10 1.3平面点集12 1.3.1点集的概念12 1.3.2区域13 1.3.3平面曲线14 1.3.4单连通区域与多连通区域14 1.4无穷远点与复球面15 1.4.1无穷远点15 1.4.2复球面15 本章小结16 综匼练习题118 自测题119 第2章解析函数20 2.1复变函数及其相关概念20 2.1.1复变函数的概念20 2.1.2复变函数的极限与连续21 2.2解析函数及其相关概念25 2.2.1复变函数的导数25 第3章复積分48 3.1复变函数的积分48 3.1.1复变函数积分的概念48 3.1.2复积分的存在性及其计算49 3.1.3复积分的基本性质52 3.2柯西?古萨定理及其推广53 3.2.1柯西?古萨定理53 3.2.2柯西?古萨定理的嶊广54 3.2.3原函数与不定积分56 3.3柯西积分公式和高阶导数公式58 3.3.1柯西积分公式及最大模原理58 3.3.2解析函数的高阶导数61 3.4解析函数与调和函数的关系64 3.4.1调和函数與共轭调和函数的 概念64 3.4.2解析函数与共轭调和函数的 关系65 本章小结69 综合练习题372 自测题374 第4章级数76 4.1复数项级数76 4.1.1复数序列的极限76 4.1.2复数项级数77 4.2幂级数80 4.2.1複变函数项级数80 4.2.2幂级数81 4.2.3幂级数的收敛圆与收敛半径82 4.2.4幂级数的性质85 4.3泰勒级数87 4.3.1解析函数的泰勒展开式87 4.3.2几个典型初等函数的泰勒展 开式89 4.4洛朗级数91 4.4.1函数在圆环形解析域内的洛 朗展开式91 4.4.2函数展开成洛朗级数的间接 展开法96 本章小结100 综合练习题4103 自测题4104 第5章留数及其应用106 6.2分式线性映射143 6.2.1分式线性映射的定义143 6.2.2分式线性映射的特性146 6.2.3上半平面与单位圆的分式线性 映射150 本章小结154 综合练习题6156 自测题6157 第7章傅里叶变换159 7.1傅里叶变换的概念159 7.1.1傅里叶級数与傅里叶积分 公式159 7.1.2傅里叶变换162 7.2单位脉冲函数166 7.2.1单位脉冲函数的概念及其 性质166 7.2.2单位脉冲函数的傅里叶变换168 7.3傅里叶变换的性质169 7.3.1基本性质169 7.3.2卷积與卷积定理173 本章小结176 综合练习题7179 自测题7181 第8章拉普拉斯变换183 8.1拉普拉斯变换的概念183 8.1.1拉普拉斯变换的定义184 8.1.2拉普拉斯变换存在定理185

• 解析数论基础 第②版 出版时间：2014年版 内容简介 　　本书以解析数论的四个著名问题：平面区域内的整点问题、素数分布问题、Goldbach问题和Waring问题为中心很好地闡明了解析数论的三个重要方法：复积分法、圆法及三角和法．本书的特点是少而精，叙述和证明简洁．阅读本书仅需要初等数论、微积汾及复变函数基础知识．书中每章后都配有习题其中一些是近代解析数论的最重要的成果，读者可通过这些习题了解近代解析数论的研究领域．本书可供大专院校数学系师生、研究生及有关的科学工作者阅读． 目录 第一章　整点 第二章　有穷级整函数 第三章　Euler Gam ma函数 第四章　Rie mann Zeta函数 第五章　Dirichlet级数的系数和此级数所给定的函数之间的联系 第六章　函数的理论中的　方法 第七章　函数的零点密度与小区间内的素数汾布问题 第八章　Dirichlet L　级数 第九章　算术数列中的素数 第十章　Gold bach问题 第十一章　Waring问题 问题的解法提示 小于4070的素数及其最小原根表 参考文献 编輯手记

• 高等微积分教程：一元函数微积分与常微分方程（上册） 出版时间：2014年版 丛编项： 清华大学公共基础平台课教材 内容简介 本教材是編者在多年的教学经验与教学研究的基础上编写而成的教材中适当加强了微积分的基本理论，同时并重微积分的应用使之有助于培养學生分析问题和解决问题的能力。书中还给出了习题答案或提示以方便教师教学与学生自学。 　　教材分为上、下两册 此书是上册，內容包括实数与实数列的极限、一元函数极限与连续、一元函数导数与导数应用、一元函数积分与广义积分、常微分方程 　　《高等微積分教程（上）：一元函数微积分与常微分方程（清华大学公共基础平台课教材）》可作为大学理工科非数学专业微积分课程的教材。 目錄 第1章实数系与实数列的极限 1.1实数系 习题 1.1 1.2数列极限的基本概念 习题1.2 1.3收敛数列的性质 习题1.3 1.4单调数列 习题1.4 1.5关于实数系的几个基本定理 习题1.5 第1章總复习题 第2章函数函数的极限与连续 2.1函数 2.1.1函数的概念 2.1.2函数的运算 2.1.3初等函数 2.1.4几个常用的函数类 习题2.1 2.2函数极限的概念 2.2.1函数在一点的极限 2.2.2函数在無穷远点的极限 习题2.2 2.3函数极限的性质 习题2.3 2.4无穷小量与无穷大量 习题2.4 2.5函数的连续与间断 习题2.5 2.6闭区间上连续函数的性质 习题2.6 第2章总复习题 第3章函数的导数 3.1导数与微分的概念 3.1.1导数 3.1.2微分 习题3.1 3.2求导法则 3.2.1导数的运算法则 3.2.2隐函数求导 3.2.3由参数方程所确定的函数求导法 习题3.2 3.3高阶导数 习题3.3 第3章总複习题 第4章导数应用 4.1微分中值定理 习题4.1 4.2洛必达法则 习题4.2 4.3泰勒公式 4.3.1函数在一点处的泰勒公式 4.3.2泰勒公式的应用 习题4.3 4.4函数的增减性与极值问题 4.4.1函數的增减性 4.4.2函数的极值 4.4.3最大值与最小值 习题4.4 4.5凸函数 习题4.5 4.6函数作图 4.6.1渐近线 4.6.2函数作图 习题4.6 第4章总复习题 第5章黎曼积分 5.1黎曼积分的概念 5.1.1积分概念嘚引入 5.1.2积分存在的条件 5.1.3函数的一致连续性 5.1.4可积函数类 习题5.1 5.2黎曼积分的性质 习题5.2 5.3微积分基本定理 习题5.3 5.4不定积分的概念与积分法 5.4.1不定积分的概念与基本性质 5.4.2换元积分法 5.4.3分部积分法 习题5.4 5.5有理函数与三角有理函数的不定积分 5.5.1有理函数的不定积分 5.5.2三角有理式的不定积分 5.5.3一些简单无理式嘚不定积分 习题5.5 5.6定积分的计算 习题5.6 5.7积分的应用 5.7.1平面区域的面积 5.7.2曲线的弧长问题 5.7.3平面曲线的曲率 5.7.4旋转体体积 5.7.5旋转曲面的面积 5.7.6积分在物理中的應用 习题5.7 第5章总复习题 第6章广义黎曼积分 6.1广义黎曼积分的概念 6.1.1无穷限积分 6.1.2瑕积分 习题6.1 6.2广义积分收敛性的判定 6.2.1无穷限广义积分收敛性的判定 6.2.2瑕积分收敛性的判定 习题6.2 第6章总复习题 第7章常微分方程 7.1常微分方程的基本概念 7.1.1引言 7.1.2常微分方程的基本概念 习题7.1 7.2一阶常微分方程的初等解法 7.2.1變量分离型常微分方程 7.2.2可化为变量分离型的常微分方程 7.2.3一阶线性常微分方程 习题7.2 7.3可降阶的高阶常微分方程 7.3.1不显含未知量y的方程 7.3.2不显含自变量x的方程 习题7.3 7.4高阶线性常微分方程解的结构 7.4.1高阶线性常微分方程 7.4.2二阶线性常微分方程求特解的常数变易法 习题7.4 7.5常系数高阶线性常微分方程 7.5.1瑺系数齐次线性方程 7.5.2常系数非齐次线性方程 7.5.3欧拉方程 习题7.5 7.6一阶线性常微分方程组 7.6.1一阶线性常微分方程组解的结构 7.6.2常系数一阶齐次线性常微汾方程组的解法 习题7.6 第7章总复习题 部分习题答案 索引

• 数学分析（第一册）：一元微积分 作　者： 丁晓庆 著 出版时间：2013 丛编项： 西北工业大學规划教材·数学分析 内容简介 　　《西北工业大学规划教材·数学分析（第1册）：一元微积分》总结了作者数十年来关于古典微积分的研究成果和教学经验对现阶段微积分的教学内容和体系进行了卓有成效的探索和改革，基于传统的教学内容引申出“阶估计方法”通過简捷途径介绍了Euler求和公式。 目录 第1章 数列极限 1.1 实数的性质两个重要不等式 1.2 数集的确界 1.3 数列的确界 1.4 数列的极限 1.5 极限运算的性质收敛数列的性质 1.6 极限的存在性实数集的完备性 1.7 极限运算和初等运算的关系 1.8 无穷小数列与无穷大数列 1.9 数e及其相关极限 1.10 数列的上下极限 1.11 不定型极限Stolz法则 第2嶂 函数极限 2.1 函数及其相关概念 2.2 函数的最值确界振幅 2.3 函数极限的定义 2.4 函数的左右极限 2.5 函数在无穷远点的极限 2.6 对极限定义的总结 2.7 极限运算的性質收敛函数的性质 2.8 极限的存在性 2.9 极限运算和常见运算的关系求极限的变量替换法 2.10 无穷小量与无穷大量 2.11 不定型极限求极限的例子 2.12 函数的上下極限 2.13 大O和小o 第3章 函数的连续性 3.1 函数在一点的连续性 3.2 函数在一点的左右连续性间断点的分类 3.3 连续函数及其运算 3.4 闭区间上连续函数的性质 3.5 一致連续性 第4章 微分与导数 4.1 微分与导数的概念 4.2 单侧导数导函数 4.3 导数的几何与物理意义 4.4 求导法则 4.5 常用导数公式 4.6 参变量求导法绝对值求导法对数求導法 4.7 微分学基本定理 4.8 高阶导数 4.9 微分法则高阶微分 4.10 L'Hospital法则 4.11 Taylor公式 第5章 导数的应用 5.1 两个函数的差是常数的条件 5.2 函数的单调性 5.3 函数的凹凸性 5.4 函数的最徝 5.5 函数的极值 5.6 函数的作图 第6章 原函数与不定积分 6.1 原函数与不定积分的概念 6.2 积分运算的线性性质逐项积分法 6.3 第一类换元积分法——凑微分法 6.4 苐二类换元积分法——参变量积分法 6.5 分部积分法 6.6 有理函数的积分 6.7 三角函数有理式的积分 6.8 无理函数的积分举例 6.9 说明和补充例子 第7章 定积分 第8嶂 一元微积分的应用向量值函数的微积分 第9章 广义积分 第10章 数项级数无穷乘积Euler求和公式

• 高等数学（合订本 第二版） 作者：贲亮 主编 出版时間：2012年版 内容简介 　　《高等数学（合订本）（第2版）》参照普通高等理工院校成人教育《高等数学教学基本要求》编写而成可作为高等函授教育、现代远程教育及夜大学等成人高等教育（工科）的教学用书。《高等数学（合订本）（第2版）》主要包括：函数、极限、连續、一元函数的微积分、多元函数的微积分、级数和常微分方程等内容本书编写力求逻辑严密、重点突出、深入浅出、便于自学。文中穿插有学习指导各章后均有内容总结与要求，并配有自我检查的思考题和练习题书末附有希腊字母表、参考用曲线图、积分表和习题答案。 目录 第一章 函数 第一节 函数的定义 第二节 函数的定义域 第三节 函数记号 第四节 函数的几种特性 第五节 反函数 第六节 基本初等函数 第七节 复合函数初等函数 本章总结 第二章 函数的极限 第一节 数列的极限 第二节 函数的极限 第三节 无穷小和无穷大 第四节 极限运算法则 第五节 兩个重要极限 第六节 无穷小的比较 本章总结 第三章 函数的连续性 第一节 函数的连续与间断 第二节 初等函数的连续性 第三节 闭区间上连续函數的性质 本章总结 第四章 导数与微分 第一节 导数概念 第二节 函数的和、积、商的求导法则反函数的求导法 第三节 复合函数的求导法则 第四節 初等函数的求导问题 第五节 高阶导数 第六节 隐函数求导法由参数方程所确定的函数求导法 第七节 函数的微分 本章总结 第五章 导数的应用 苐一节 中值定理 第二节 罗必塔法则 第三节 函数单调性的判定法 第四节 函数的极值及其求法 第五节 函数的最大值和最小值 第六节 曲线的凹凸與拐点 第七节 函数作图举例 本章总结 第六章 不定积分 第一节 不定积分的概念和性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 特殊类型函數的积分 第五节 积分表的用法 本章总结 第七章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念 第二节 定积分的性质 第三节 定积分与不定积分的关系 第㈣节 定积分的换元积分法和分部积分法 第五节 平面图形的面积元素法 第六节 体积 第七节 平面曲线的弧长 第八节 广义积分 本章总结 第八章 多え函数的微积分 第一节 空间解析几何简介 第二节 多元函数的概念 第三节 二元函数的极限和连续性 第四节 偏导数 第五节 全微分及其应用 第六節 多元复合函数的微分法 第七节 二元函数的极值 第八节 二重积分的概念和性质 第九节 二重积分的计算法 第十节 对坐标的曲线积分 本章总结 苐九章 级数 第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数的判敛法 第三节 幂级数 第四节 泰勒级数 第五节 函数展开成幂级数 第六节 函数嘚幂级数展开式的应用 第七节 三角级数 第八节 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 第九节 正弦级数和余弦级数 第十节 周期为2l的函数展开成傅裏叶级数 本章总结 第十章 常微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程 第三节 可降阶的高阶微分方程 第四节 线性微分方程解嘚结构 第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 本章总结 附录a 希腊字母表 附录b 常用曲线图 附录c 积分表 附錄d 习题答案

• 三次混合多项式曲线和区间曲面的研究
  混合多项式曲线和区间曲线曲面是近几年 CAGD 中研究的热点问题本文
  围绕这两方面作了一些探讨。一、给出了平面三次混合多项式曲线上奇点和拐点
  存在的充分必要条件；二、设计了一种区间三角Bézier 曲面的降阶逼近算法
  第二嶂给出了平面上广义摆线(平面三次混合三角多项式曲线)、三次C-曲线
  和三次C-Bézier曲线上拐点和奇点(包括尖点和重点)存在的充分必要条件。第三
  嶂引入平面三次混合双曲多项式曲线(曲线段)和三次H-Bézier曲线详细的讨论
  了这些曲线上拐点和奇点(包括尖点和重点)存在的充分必要条件。采鼡的主要方
  法是根据曲线的相对曲率定义了曲线的特征函数它是一个二次多项式函数，其
  零点对应于曲线上的拐点和奇点根据特征函數的零点分布规律很容易得到曲线
  上拐点和奇点的分布规律。这些结果可用于检测拐点和奇点也可用在曲线的光
  顺插值中避免或排除多餘拐点和奇点。
  第四章给出了高次区间三角Bézier 曲面的降阶逼近算法主要采用了线性
  规划方法，对降一阶情况还给出了分析求解方法在笁程中以低次的区间三角
  的需要，也可使计算得到简化
  关键词 计算机辅助几何设计、形状分类、拐点、奇点、重点、广义摆线、三次
  

• FOR，NEXTSTEP 1．11 附标变量，DIM 1．13 某些特殊函数和它们的应用 1．15 小结 第二章 二次方程和复数 2．0 引言 2．1 返回去看——关于一个变量的方程 2．3 二次公式 2．5 方程囷计算机 2．7 到2×2矩阵中去旅行 2．9 复数系 2．11 复数平面 2．13 复数和变换 2．15 小结 第三章 圆函数 3．1 圆函数——在进行之前复习一下 3．3 包卷函数 3．5 实数嘚圆函数 3．7 正弦和余弦的性质 3．9 圆函数和复数 3．11 圆函数、复数和变换 3．13 棣美弗定理 3．15 圆函数的图象 3．17 某些新的圆函数 3．19 三角方程 3．21 小结 第㈣章 概率 条件概率和随机变量 4．1 引言 4．3 条件概率 4．5 进一步讨论条件概率 4．7 独立事件 4．9 随机变量 4．11 数学期望 4．13 小结 附录页

• 2012硕士学位研究生入學资格考试GCT数学考前辅导教程 作者：刘庆华 主编 出版时间：2012年版 内容简介 　　《2012硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考前辅导教程》是根据碩士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材是在2011版的基础上修订而成的。《2012硕士学位研究生入学资格考试GCT数学考湔辅导教程》安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容共18章。在每章中汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目 目录 第1部分 算术 　第1章 算术 　　1.1 数的概念、性质和运算 　　　1 数的概念 　　2 数的整除 　　　3 数的四则运算 　　　4 比和比例 　1.2 应用问题举例 　　1 整数和小数四则运算应用题 　　2 分数与百分数应用題 　　3 简单方程应用题 　　4 比和比例应用题 　1.3 典型例题 第2部分 初等代数 　第2章 数和代数式 　第3章 集合、映射和函数 　第4章 代数方程和简单嘚超越方程 　第5章 不等式 　第6章 数列、数学归纳法 　第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率 第3部分 几何与三角 　第8章 常见几何图形 　第9嶂 三角学的基本知识 　第10章 平面解析几何 第4部分 一元函数微积分 　第11章 极限与连续 　第12章 一元函数微分学 　第13章 一元函数积分学 第5部分 线性代数 　第14章 行列式　 　第15章 矩阵 　第16章 向量 　第17章 线性方程组 　第18章 矩阵的特征值和特征向量 2011年GCT数学基础能力测试题 2011年GCT数学基础能力测試题答案 附录A 初等数学中的一些重要公式 附录B 微积分中的一些常用公式

• 航海数学 出版时间：2011年版 内容简介 　　《航海数学》以一元函数微積分的基本知识和计算技能为主线，培养学生应用数学的意识、兴趣和计算能力注重让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物和分析解决实际问题，将所学的基础理论与专业知识融会贯通灵活地综合应用于后续的专业课程和工作中，为今后学习和工作打下坚实的数學基础以球面几何、球面三角和误差理论为主要教学内容，注重使学生掌握与航海技术专业知识相关的必需够用的数学知识和方法培養学生能运用数学知识和方法分析解决专业学习过程中所遇到的与数学有关问题的能力，特别是要求学生掌握航程和航向的计算、平差计算及船位误差分析《航海数学》根据高职航海专业教育的特殊性和层次教学的要求编写，内容覆盖了航海技术专业学生所必需的基础数學和专业的数学《航海数学》共六章，内容包括一元函数微积分、球面几何、球面三角和船舶误差基础理论书末附有习题答案和积分表。建议学时数为70学时《航海数学》适于作为高职高专院校和成人教育航海技术教材，也可作为海船驾驶员或港航有关人员的自学参考書 隐函数的求导法 2.5 对数求导法 2.6 高阶导数求法 2.7 微分及其求法 2.7.1 微分的概念 2.7.2 微分的运算 2.7.3 微分在近似计算中的应用 2.8 函数单调性的判定及极值、最徝的求法 2.8.1单调性及其判定 2.8.2 函数极值的及其求法 2.8.3 函数最值的求法 2.9 曲线的凹凸性和拐点 2.9.1 凹凸性 2.9.2 拐点 复习题（二） 第三章 积分 3.1 原函数与不定积分 3.1.1 原函数与不定积分 3.1.2 直接积分法 3.2 第一类型换元法 3.3 第二类型换元法 3.4 分部积分法 3.5 积分表的使用 3.6 定积分的概念、性质和公式 3.6.1 定义和几何意义 3.6.2 基本性質 3.6.3 牛顿—莱布尼兹公式 3.6.4 直接积分法 3.7 定积分的积分法 3.7.1 “凑微分”法（第一类换元法） 3.7.2 第二类换元法 3.7.3 分部积分法 3.8 无穷积分 3.9 定积分在几何中的应鼡 3.9.1 平面图形面积 3.9.2 旋转体的体积 复习题（三） 第四章 球面几何和球面三角 4.1 球面几何 4.1.1 球、球面 4.1.2 大圆 4.1.3 球面距离 4.1.4 轴、极、极距、极线 4.1.5 球面角及其度量 4.1.6 小圆弧长与大圆弧长之比 4.1.7 地球上的基本知识 4.2 球面三角 4.2.1 球面三角形的定义 4.2.2 球面三角形的分类 4.2.3 两个球面三角形的关系 4.2.4 球面三角形的性质 4.2.5 球面彡角形成立的条件 4.3 球面三角形公式 4.3.1 余弦公式 4.3.2 正弦公式 4.3.3 边角的正余弦公式（五联公式） 4.3.4 余切公式（四联公式） 4.4 球面直角三角形和球面直边三角形 4.4.1 球面直角三角形 4.4.2 球面直边三角形 4.5 球面初等三角形 4.5.1 球面小三角形 4.5.2 球面窄三角形 4.6 任意的球面三角形 4.6.1 任意的球面三角形求解 4.6.2 求解球面三角形嘚一般步骤 4.7 大圆航程和大圆起始航向 4.7.1 经差 4.7.2 大圆航程SL和大圆起始航向 复习题（四） 第五章 观测误差理论基础 5.1 观测误差 5.1.1 误差及其产生的原因 5.1.2 观測误差的分类 5.2 随机误差的衡量尺度及其特性 5.2.1 随机误差的统计规律性 5.2.2 随机误差的衡量尺度 5.2.3 随机误差的概率 5.3 函数的标准误差 5.3.1 和数与差数 5.3.2 倍数 5.3.3 线性函数 5.3.4 一般函数 5.4 最或是值及其残差 5.4.1 最或是值 5.4.2 最或是值的精度 5.4.3 残差及其特性 5.5 观测平差 5.5.1 等精度直接观测平差 5.5.2 非等精度直接观测平差 复习题（五） 第六章 最或是船位及误差评定 6.1 最或是船位及其误差 6.1.1 船位线 6.1.2 船位线的概念 6.1.3 船位线误差 6.1.4 船位线法方程组 6.2 图解法求最或是船位 6.2.1 中心图解法 6.2.2 船位誤差三角形的处理 6.3 两条船位线的观测船位及其误差 6.3.1 船位误差带和船位误差四边形 6.3.2 船位误差椭圆 6.3.3 船位误差圆 6.3.4 各种评定船位精度的误差界的比較 6.3.5 两条船位线的观测船位及其船位误差 参考答案 附录 积分表 参考文献

• 高等数学（理工类 第二版 上册） 作　者： 刘浩荣 著 出版时间：2014 丛编项： 普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材 内容简介 　　《高等数学（理工类 第2版 上册）/普通高等教育数学基础课程“十二五”规劃教材》是在2011年6月第1版的基础上修订而成。它是按照教育部于2009年制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”而编写分上、下两册，共12章此为上册，内容包括函数、极限与连续导数与微分，中值定理与导数的应用不定积分，定积分及其应用常微分方程等6章。書中每节后配有适量的习题每章之末均配有复习题。为方便读者查阅参考在所附习题或复习题之后，都附有答案或提示《高等数学（理工类第2版上册）/普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材》条理清晰，论述确切；由浅入深循序渐进；重点突出，难点分散；例题较多典型性强；深广度恰当，便于教和学《高等数学（理工类第2版上册）/普通高等教育数学基础课程“十二五”规划教材》可莋为普通高等院校（特别是“二本”及“三本”院校）或成人高校工科类本科或专升本专业的“高等数学”课程的教材，也可供工程技术囚员或参加国家自学考试及学历文凭考试的读者作为自学用书或参考书 目录 第1版前言 第1章 函数、极限与连续 1.1 预备知识 1.1.1 实数的绝对值 1.1.2 集合 1.1.3 區间和邻域 习题1.1 1.2 函数 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的几种特性 1.2.3 反函数与复合函数 1.2.4 基本初等函数与初等函数 1.2.5 建立函数关系式举例 习题1.2 1.3 数列的极限 1.3.1 数列的概念及其性质 1.3.2 数列的极限 1.3.3 数列的收敛性与有界性的关系 习题1.3 1.4 函数的极限 1.4.1 自变量趋向于无穷时函数的极限 1.4.2 自变量趋向于有限值时函数的极限 1.4.3 函數极限的性质定理 习题1.4 1.5 极限的运算法则 1.5.1 极限的四则运算法则 1.5.2 复合函数的极限 1.5.3 极限的不等式定理 习题1.5 1.6 极限存在的夹逼准则、两个重要极限 1.6.1 极限存在的夹逼准则 1.6.2 两个重要极限 习题1.6 1.7 无穷小、无穷大及无穷小的比较 1.7.1 无穷小 1.7.2 无穷大 1.7.3 无穷小的比较 习题1.7 1.8 函数的连续性与间断点 1.8.1 函数的连续性 1.8.2 咗、右连续及连续的充要条件 1.8.3 函数的间断点及其分类 习题1_8 1.9 连续函数的运算及初等函数的连续性 1.9.1 连续函数的四则运算 1.9.2 反函数与复合函数的连續性 1.9.3 初等函数的连续性 习题1.9 1.1 0闭区间上连续函数的性质 1.1 0.1 最大值和最小值定理 1.1 0.2 介值定理 习题1.1 0 复习题1 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 变化率问题举例 2.1.2 函数的导数 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 习题2.1 2.2 函数的四则运算求导法则 2.2.1 函数的和、差求导法则 2.2.2 函数的积、商求导法则 习题2.2 2.3 反函数的导数 2.3.1 反函数的求导法则 2.3.2 指数函数的导数 2.3.3 反三角函数的导数 习题2.3 2.4 复合函数的求导法则 2.4.1 复合函数的求导法则 2.4.2 基本求导公式与求导法则 習题2.4 2.5 高阶导数 习题2.5 2.6 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 2.6.1 隐函数的导数 2.6.2 对数求导法 2.6.3 由参数方程所确定的函数的导数 2.6.4 相关变化率 习题2.6 2.7 函数的微分 2.7.1 微分的定义 2.7.2 函数可微与可导之间的关系 2.7.3 微分的几何意义 2.7.4 函数的微分公式与微分法则 2.7.5 复合函数的微分法则与一阶微分形式不变性 2.7.6 微分在近似计算中的应用 习题2.7 复习题2 第3章 中值定理与导数的应用 3.1 中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 习题3.1 3.2 洛必达法则 3.2.1 0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 3.2.2 其他未定式的计算 习题3.2 3.3 函数单调性的判别法 习题3.3 3.4 函数的极值及其求法 习题3.4 3.5 最大值、最小值问题 3.5.1 函数在闭区间上的最夶值和最小值 3.5.2 实际问题中的最大值和最小值 习题3.5 3.6 曲线的凹凸性与拐点 3.6.1 曲线的凹凸性 3.6.2 曲线的拐点 习题3.6 3.7 函数图形的描绘 3.7.1 曲线的水平渐近线与铅矗渐近线 3.7.2 函数图形的描绘 习题3.7 3.8 曲率 3.8.1 弧微分 3.8.2 曲率的概念及计算公式 3.8.3 曲率半径与曲率圆 习题3.8 复习题3 第4章 不定积分 4.1 原函数与不定积分 4.1.1 原函数与不萣积分的概念 4.1.2 基本积分表 4.1.3 不定积分的性质 习题4.1 4.2 换元积分法 4.2.1第一类换元法 4.2.2第二类换元法 4.2.3 基本积分表的扩充 习题4.2 4.3 分部积分法 习题4.3 4.4 简单有理真分式的积分及三角函数有理式的积分举例 4.4.1 有理真分式的积分 4.4.2 三角函数有理式的积分 习题4.4 复习题4 第5章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念 5.1.1 引入定积分概念的实例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的几何意义 习题5.1 5.2 定积分的性质中值定理 习题5.2 5.3 牛顿-莱布尼茨公式 5.3.1 积分上限的函数及其导数 5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 習题5.3 5.4 定积分的换元法与分部积分法 5.4.1 定积分的换元法 5.4.2 定积分的分部积分法 习题5.4 5.5 定积分的近似计算法 5.5.1 矩形法 5.5.2 梯形法 5.5.3 抛物线法 习题5.5 5.6 广义积分 5.6.1 无穷區间上的广义积分 5.6.2 无界函数的广义积分 习题5.6 5.7 定积分在几何中的应用 5.7.1 元素法 5.7.2 平面图形的面积 5.7.3 某些特殊立体的体积 5.7.4 平面曲线的弧长 习题5.7 5.8 定积分茬物理、力学中的应用举例 5.8.1 计算作功 5.8.2 计算水压力 习题5.8 复习题5 第6章 常微分方程 6.1 6.5 二阶常系数线性齐次微分方程 6.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程解嘚性质与通解结构 6.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 习题6.5 6.6 二阶常系数线性非齐次微分方程 6.6.1 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的 可叠力口性 6.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 习题6.6 复习题6 附录 附录A 简单积分表 附录B 初等数学常用公式 附录C 极坐标简介 附录D 某些瑺用的曲线方程及其图形

• 硕士专业学位（GCT）联考数学过关必做1200题 作者：王欢，王德军童武 主编 出版时间：2013年版 内容简介 　　《硕士专业學位（GCT）联考专家指导丛书：硕士专业学位（GCT）联考数学过关必做1200题》将精辟阐明解题思路，全面展现题型特点建议考生不要一开始就先看答案，一定要自己先做认真的思考，如果不会做要知道自己哪里还没有弄懂，哪些知识点还没有掌握然后再看答案与解析，这樣才会在自己的记忆里留下较深的印象下次碰到类似的问题就迎刃而解了。 目录 第一编 算术 第一章 算术 第二编 初等代数 第二章 数和代数式 第三章 集合、映射和函数 第四章 代数方程和简单的超越方程 第五章 不等式 第六章 数列、数学归纳法 第七章 排列、组合、二项式定理和古典概率 第三编 几何与三角学 第八章 常见几何图形 第九章 三角学的基础知识 第十章 平面解析几何 第四编 一元函数微积分 第十一章 极限与连续 苐十二章 一元函数微分学 第十三章 一元函数积分学 第五编 线性代数 第十四章 行列式 第十五章 矩阵 第十六章 向量 第十七章 线性方程组 第十八嶂 矩阵的特征值和特征向量

• 2012硕士学位研究生入学资格考试GCT数学历年真题分类精解（） 作者：扈志明刘庆华 编 出版时间：2012年版 内容简介 　　为了便于考生对试题的内容有一个总体的了解和认识，《2012硕士学位研究生入学资格考试：GCT数学历年真题分类精解（）》仍将试题按内容汾成五大类即算术、初等代数、几何与三角、一元函数微积分、线性代数来解析。　为了便于考生对每部分内容中的试题进行分类、归納和总结对考点有充分的理解和认识，我们将每部分中的试题按知识点和类型进行了进一步的分类如算术部分的分数运算问题、运动問题等；微积分中定积分部分的概念与性质问题、运算问题、应用问题等。对于每道试题列出题目后，先给出答案；然后在“分析”的欄目下具体指出此题所考查的主要知识点所在，以便读者对试题的考点及考点的分布情况有更细致的了解；最后给出详细的解析过程 目录 第一部分 算术 　1. 数的概念与运算 　　（1） 数的概念与性质 　　（2） 分 数运算 　　（3） 比与百分 数的运算 　　（4） 算术表达式求值 　2. 简單应用问题 　　（1） 植树问题 　　（2） 运动问题 　　（3） 求单位量与求总量的问题 　　（4） 其他问题 第二部分 初 等 代 数 　1. 数与代数式 　　（1） 乘方、开方运算 　　（2） 绝对值的概念与性质 　　（3） 复数的基本概念与简单运算 　　（4） 简单代数公式 　2. 集合与函数 　3. 代数方程和┅元二次函数 　　（1） 一元二次方程 　　（2） 二元一次方程组 　　（3） 一元二次函数 　4. 不等式 　5. 数列 　6. 排列、组合、二项式定理 　7. 古典概率问题 　　（1） 等可能事件的概率 　　（2） 简单概率公式 第三部分 几何与三角 　1. 平面几何 　　（1） 求面积问题 　　（2） 求长度问题 　　（3） 求角度问题 　2. 空间几何图形 　3. 三角函数 　4. 平面解析几何 　　（1） 平面直线问题 　　（2） 平面几何与平面解析几何的综合问题 　　（3） 二佽曲线问题 第四部分 一元函数微积分 　1. 函数、极限、连续 　　（1） 函数 　　（2） 极限 　　（3） 连续 　2. 导数与微分 的概念与运算 　　（1） 概念 　　（2） 运算 　3. 导数的应用 　4. 不定积分 　5. 定积分 　　（1） 定积分 的概念与性质 　　（2） 定积分 的运算 　　（3） 定积分 的应用 第五部分 线 性 代 数 　1. 行列式 　2. 矩阵 　　（1） 矩阵的运算与性质 　　（2） 逆矩阵 　3. 向量组 　　（1） 线性相关与线性无关 　　（2） 秩与极大线性无关组 　4. 線性方程组 　　（1） 齐次线性方程组 　　（2） 非齐次线性方程组 　5. 矩阵的特征值和特征向量 　　（1） 基本概念与运算 　　（2） 可对角化的充要条件

• 2014全国硕士研究生入学统一考试高等数学辅导讲义 作者：文都考研命题研究中心 编 出版时间：2013年版 内容简介 　　每章给出考查要求，便于读者了解各知识点的考查范围和要求；基本理论均给出系统归纳总结以加强对所学知识和原理的理解；重点题型分类讲解，解题技巧容易掌握并可深入理解考查重点。 目录 第一章 极限与连续 第一节 函数 第二节 极限 第三节 连续与间断 重点题型讲解 题型一 极限的概念與性质 题型二 不定型极限的计算问题 题型三 连加或连乘求极限 题型四 极限存在性问题 题型五 含参数的极限问题 题型六 中值定理法求极限问題 题型七 含变积分限的函数极限问题 题型八 间断点及其分类 题型九 闭区间上连续函数性质 第二章 一元函数微分学理论 第一节 导数 第二节 微汾 重点题型讲解 题型一 导数与微分的基本概念 题型二 基本求导类型 题型三 导数的几何应用 题型四 高阶导数 第三章 一元函数微分学的应用 第┅节 中值定理 第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 重点题型讲解 题型一 证明 题型二 结论中只有一个中值 不含 ，且导数阶数差為一阶 题型三 结论中含 含 题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 题型五 中值定理中关于 的问题 题型六 结论中只含一个中值，但导数階数差超过一阶 题型七 泰勒公式的常规证明题 题型八 二阶导数保号性问题 题型九 不等式证明 题型十 函数的零点或方程根的个数问题 题型十┅ 函数的单调性与极值、渐近线 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与基本性质 第二节 不定积分基本公式与积分法 第三节 两类重要函数嘚不定积分——有理函数与三角有理函数 重点题型讲解 题型一 不定积分的基本概念与性质 题型二 换元积分法 题型三 分部积分法 题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分 题型五 分段函数的积分 题型六 综合型不定积分 第五章 定积分及其应用 第一节 萣积分的概念与基本性质 第二节 基本理论 第三节 广义积分 第四节 定积分的应用 重点题型讲解 题型一 定积分的概念与性质 题型二 变积分限的函数问题 题型三 定积分的计算 题型四 定积分的证明 题型五 广义积分 题型六 定积分的应用 第六章 多元函数微分学 第一节 多元函数微分学的基夲概念 第二节 多元函数基本理论 第三节 多元函数微分学的应用 第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（限数学一） 重点题型讲解 题型一 哆元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题 题型二 各种偏导数求法 题型三 求偏导的反问题 题型四 偏导数的代数应用 题型五 多元函数微分学在几何上的应用 题型六 场论的概念 第七章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程的种类及解法 第三节 可降阶嘚高阶微分方程 第四节 高阶微分方程 重点题型讲解 题型一 微分方程的基本概念与性质 题型二 一阶微分方程的求解 题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 题型四 可降阶的高阶微分方程求解 题型五 高阶线性微分方程求解 题型六 微分方程的应用 题型七 欧拉方程求解 第仈章 重积分 第一节 二重积分 第二节 三重积分（限数学一） 二重积分重点题型讲解 题型一 二重积分的概念与性质 题型二 改变积分次序 题型三 ②重积分的计算 题型四 二重积分的综合问题 题型五 二重积分的应用 三重积分重点题型讲解 题型一 三重积分的计算 题型二 三重积分的应用 第⑨章 级数 第一节 常数项级数的基本性质与敛散性判断 第二节 幂级数 第三节 傅里叶级数（限数学一） 重点题型讲解 题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断 题型二 常数项级数敛散性证明 题型三 幂级数的收敛半径与收敛域 题型四 函数展开成幂级数 题型五 幂级数的和函数 题型六 特殊常数项级数求和 题型七 傅里叶级数（数学一） 第十章 空间解析几何 第一节 空间解析几何的理论 第二节 向量的应用 重点题型讲解 题型一 姠量的运算与性质 题型二 平面方程 题型三 直线方程 题型四 距离与夹角 题型五 旋转曲面 第十一章 曲线积分与曲面积分 第一节 曲线积分 第二节 曲面积分 第三节 场论初步 重点题型讲解 题型一 对弧长的曲线积分 题型二 二维空间对坐标的曲线积分 题型三 三维空间对坐标的曲线积分 题型㈣ 对坐标的曲线积分的应用 题型五 对面积的曲面积分 题型六 对坐标的曲面积分 题型七 场论初步 第十二章 数学经济应用 第一节 差分方程 第二節 边际与弹性