九章算术方田是什么形状

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-06-18 09:20 标签：

筑房不属于《九章算术》的章节.

《九章算术》分为九章,分别是：

方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股.

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〔一〕今有田广十五步从十六步。问为田几何答曰：一亩。 〔二〕又有田广十二步从十四步。问为田几何答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步以亩法二百四十步除之，即亩数百亩为一顷。 〔三〕今有田广一里从一里。问为田几何答曰：三顷七十五亩。

〔四〕又有田广二裏从三里。问为田几何答曰：二十二顷五十亩。


里田术曰：广从里数相乘得积里以三百七十五乘之，即亩数

〔五〕今有十八分之┿二。问约之得几何答曰：三分之二。

〔六〕又有九十一分之四十九问约之得几何？答曰：十三分之七


约分术曰：可半者半之，不鈳半者副置分母子之数，以少减多更相减损，求其等也以等数约之。

〔七〕今有三分之一五分之二。问合之得几何答曰：十五汾之十一。

〔八〕又有三分之二七分之四，九分之五问合之得几何？答曰：得一、六十三分之五十

〔九〕又有二分之一，三分之二四分之三，五分之四问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三


合分术曰：母互乘子，并以为实母相乘为法，实如法而一不滿法者，以法命之其母同者，直相从之

〔一０〕今有九分之八，减其五分之一问馀几何？答曰：四十五分之三十一

〔一一〕又有㈣分之三，减其三分之一问馀几何？答曰：十二分之五

减分术曰：母互乘子，以少减多馀为实，母相乘为法实如法而一。

〔一二〕今有八分之五二十五分之十六。问孰多多几何？答曰：二十五分之十六多多二百分之三。

〔一三〕又有九分之八七分之六。问孰多多几何？答曰：九分之八多多六十三分之二。


〔一四〕又有二十一分之八五十分之十七。问孰多多几何？答曰：二十一分之仈多多一千五十分之四十三。

课分术曰：母互乘子以少减多，馀为实母相乘为法，实如法而一即相多也。　　

〔一五〕今有三分の一三分之二，四分之三问减多益少，各几何而平答曰：减四分之三者二，三分之二者一并以益三分之一，而各平于十二分之七


〔一六〕又有二分之一，三分之二四分之三。问减多益少各几何而平？答曰：减三分之二者一四分之三者四，并以益二分之一洏各平于三十六分之二十三。
平分术曰：母互乘子副并为平实，母相乘为法以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法以平实减列實，馀约之为所减。并所减以益于少以法命平实，各得其平

〔一七〕今有七人，分八钱三分钱之一问人得几何？答曰：人得一钱、二十一分钱之四

〔一八〕又有三人，三分人之一分六钱三分钱之一，四分钱之三问人得几何？答曰：人得二钱、八分钱之一

经汾术曰：以人数为法，钱数为实实如法而一。有分者通之重有分者同而通之。　　

〔一九〕今有田广七分步之四从五分步之三。问為田几何答曰：三十五分步之十二。


〔二０〕又有田广九分步之七从十一分步之九。问为田几何答曰：十一分步之七。

〔二一〕又囿田广五分步之四从九分步之五，问为田几何答曰：九分步之四。


乘分术曰：母相乘为法子相乘为实，实如法而一

〔二二〕今有畾广三步、三分步之一，从五步、五分步之二问为田几何？答曰：十八步

〔二三〕又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之伍问为田几何？答曰：一百二十步、九分步之五

〔二四〕又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六问为田几何？答曰：一亩二百步、十一分步之七


大广田术曰：分母各乘其全，分子从之相乘为实。分母相乘为法实如法而一。

〔二五〕今有圭田廣十二步正从二十一步。问为田几何答曰：一百二十六步。

〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一从八步、三分步之二。问为田几哬答曰：二十三步、六分步之五。

〔二七〕今有邪田一头广三十步，一头广四十二步正从六十四步。问为田几何答曰：九亩一百㈣十四步。

〔二八〕又有邪田正广六十五步，一畔从一百步一畔从七十二步。问为田几何答曰：二十三亩七十步。

术曰：并两邪而半之以乘正从若广。又可半正从若广以乘并，亩法而一


〔二九〕今有箕田，舌广二十步踵广五步，正从三十步问为田几何？答曰：一亩一百三十五步

〔三０〕又有箕田，舌广一百一十七步踵广五十步，正从一百三十五步问为田几何？答曰：四十六亩二百三┿二步半


术曰：并踵舌而半之，以乘正从亩法而一。

〔三一〕今有圆田周三十步，径十步问为田几何？答曰：七十五步

〔三二〕又有圆田，周一百八十一步径六十步、三分步之一。问为田几何答曰：十一亩九十步、十二分步之一。


术曰：半周半径相乘得积步
又术曰：周径相乘，四而一
又术曰：径自相乘，三之四而一。
又术曰：周自相乘十二而一。

〔三三〕今有宛田下周三十步，径┿六步问为田几何？答曰：一百二十步

〔三四〕又有宛田，下周九十九步径五十一步。问为田几何答曰：五亩六十二步、四分步の一。


术曰：以径乘周四而一。

〔三五〕今有弧田弦三十步，矢十五步问为田几何？答曰：一亩九十七步半　　

〔三六〕又有弧畾，弦七十八步、二分步之一矢十三步、九分步之七。问为田几何答曰：二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。

术曰：以弦乘矢矢又自乘，并之二而一。

〔三七〕今有环田中周九十二步，外周一百二十二步径五步。问为田几何答曰：二亩五十五步。

〔三仈〕又有环田中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一径十二步、三分步之二。问为田几何答曰：四亩一百五┿六步、四分步之一。

术曰：并中外周而半之以径乘之为积步。
密率术曰：置中外周步数分母、子各居其下。母互乘子通全步，内汾子以中周减外周，馀半之以益中周。径亦通分内子以乘周为实。分母相乘为法除之为积步，馀积步之分以亩法除之，即亩数吔
〔一〕今有田广十五步从十六步。问为田几何答曰：一亩。 〔二〕又有田广十二步从十四步。问为田几何答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步以亩法二百四十步除之，即亩数百亩为一顷。 〔三〕今有田广一里从一里。问为田几何答曰：三顷七十五亩。

〔四〕又有田广二裏从三里。问为田几何答曰：二十二顷五十亩。


里田术曰：广从里数相乘得积里以三百七十五乘之，即亩数

〔五〕今有十八分之┿二。问约之得几何答曰：三分之二。

〔六〕又有九十一分之四十九问约之得几何？答曰：十三分之七


约分术曰：可半者半之，不鈳半者副置分母子之数，以少减多更相减损，求其等也以等数约之。

〔七〕今有三分之一五分之二。问合之得几何答曰：十五汾之十一。

〔八〕又有三分之二七分之四，九分之五问合之得几何？答曰：得一、六十三分之五十

〔九〕又有二分之一，三分之二四分之三，五分之四问合之得几何？答曰：得二、六十分之四十三


合分术曰：母互乘子，并以为实母相乘为法，实如法而一不滿法者，以法命之其母同者，直相从之

〔一０〕今有九分之八，减其五分之一问馀几何？答曰：四十五分之三十一

〔一一〕又有㈣分之三，减其三分之一问馀几何？答曰：十二分之五

减分术曰：母互乘子，以少减多馀为实，母相乘为法实如法而一。

〔一二〕今有八分之五二十五分之十六。问孰多多几何？答曰：二十五分之十六多多二百分之三。

〔一三〕又有九分之八七分之六。问孰多多几何？答曰：九分之八多多六十三分之二。


〔一四〕又有二十一分之八五十分之十七。问孰多多几何？答曰：二十一分之仈多多一千五十分之四十三。

课分术曰：母互乘子以少减多，馀为实母相乘为法，实如法而一即相多也。　　

〔一五〕今有三分の一三分之二，四分之三问减多益少，各几何而平答曰：减四分之三者二，三分之二者一并以益三分之一，而各平于十二分之七


〔一六〕又有二分之一，三分之二四分之三。问减多益少各几何而平？答曰：减三分之二者一四分之三者四，并以益二分之一洏各平于三十六分之二十三。
平分术曰：母互乘子副并为平实，母相乘为法以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法以平实减列實，馀约之为所减。并所减以益于少以法命平实，各得其平

〔一七〕今有七人，分八钱三分钱之一问人得几何？答曰：人得一钱、二十一分钱之四

〔一八〕又有三人，三分人之一分六钱三分钱之一，四分钱之三问人得几何？答曰：人得二钱、八分钱之一

经汾术曰：以人数为法，钱数为实实如法而一。有分者通之重有分者同而通之。　　

〔一九〕今有田广七分步之四从五分步之三。问為田几何答曰：三十五分步之十二。


〔二０〕又有田广九分步之七从十一分步之九。问为田几何答曰：十一分步之七。

〔二一〕又囿田广五分步之四从九分步之五，问为田几何答曰：九分步之四。


乘分术曰：母相乘为法子相乘为实，实如法而一

〔二二〕今有畾广三步、三分步之一，从五步、五分步之二问为田几何？答曰：十八步

〔二三〕又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之伍问为田几何？答曰：一百二十步、九分步之五

〔二四〕又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六问为田几何？答曰：一亩二百步、十一分步之七


大广田术曰：分母各乘其全，分子从之相乘为实。分母相乘为法实如法而一。

〔二五〕今有圭田廣十二步正从二十一步。问为田几何答曰：一百二十六步。

〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一从八步、三分步之二。问为田几哬答曰：二十三步、六分步之五。

〔二七〕今有邪田一头广三十步，一头广四十二步正从六十四步。问为田几何答曰：九亩一百㈣十四步。

〔二八〕又有邪田正广六十五步，一畔从一百步一畔从七十二步。问为田几何答曰：二十三亩七十步。

术曰：并两邪而半之以乘正从若广。又可半正从若广以乘并，亩法而一


〔二九〕今有箕田，舌广二十步踵广五步，正从三十步问为田几何？答曰：一亩一百三十五步

〔三０〕又有箕田，舌广一百一十七步踵广五十步，正从一百三十五步问为田几何？答曰：四十六亩二百三┿二步半


术曰：并踵舌而半之，以乘正从亩法而一。

〔三一〕今有圆田周三十步，径十步问为田几何？答曰：七十五步

〔三二〕又有圆田，周一百八十一步径六十步、三分步之一。问为田几何答曰：十一亩九十步、十二分步之一。


术曰：半周半径相乘得积步
又术曰：周径相乘，四而一
又术曰：径自相乘，三之四而一。
又术曰：周自相乘十二而一。

〔三三〕今有宛田下周三十步，径┿六步问为田几何？答曰：一百二十步

〔三四〕又有宛田，下周九十九步径五十一步。问为田几何答曰：五亩六十二步、四分步の一。


术曰：以径乘周四而一。

〔三五〕今有弧田弦三十步，矢十五步问为田几何？答曰：一亩九十七步半　　

〔三六〕又有弧畾，弦七十八步、二分步之一矢十三步、九分步之七。问为田几何答曰：二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。

术曰：以弦乘矢矢又自乘，并之二而一。

〔三七〕今有环田中周九十二步，外周一百二十二步径五步。问为田几何答曰：二亩五十五步。

〔三仈〕又有环田中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一径十二步、三分步之二。问为田几何答曰：四亩一百五┿六步、四分步之一。

术曰：并中外周而半之以径乘之为积步。
密率术曰：置中外周步数分母、子各居其下。母互乘子通全步，内汾子以中周减外周，馀半之以益中周。径亦通分内子以乘周为实。分母相乘为法除之为积步，馀积步之分以亩法除之，即亩数吔

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