判断下列级数是否收敛如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-11-12 15:06 标签：

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1.用莱布尼兹交錯级数定理判断：1/lnn递减趋于0,该级数收敛

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判断下列数列是否收敛若收敛，是绝对收敛还是条件收敛 

  • 首先这是交错级数，由莱布尼兹版判别法可知原级数是收敛的。在讨论其绝对值级数即为1/（n+2sinn)，由比值判別法的极限形式取1/n为比较项，即lim(n趋于无穷大）[1/（n+2sinn）]/[1/n]化简求得极限是1/3（常数），故而原级数与1/n具有相同的敛散性即发散。则综上所述原级数条件收敛。
    全部 
  • 条件收敛因为 (-1)^(n-1) *(1/n)的求和是收敛的，这两个求和的差是一个绝对收敛的求和,因而原级数是收敛的而它显然不是绝對收敛的因为 1/(n+2)的求和是发散的。
    全部

首先,是收敛的.因为这是编号技术,鼡莱布尼兹判定定理：lim an=0(n趋于无穷)

当加上绝对值,当充分大时an显然比1/n^2要小,所以又比较法,知其收敛.

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