已知f(x)是奇函数,求xf(x)的奇偶性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-13 21:45 标签： 定义域为r的奇函数f0等于0

用定义来判断，是主要方法 . 首先求出函数的，观察验证是否关于. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.

具有奇偶性函数的必关于，这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如，函数y=的(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性.

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是.

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”.

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性。

即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与 比较得出结论）

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。

④如果一个奇函数  在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。

⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如 

⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如 

注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有  是既奇又偶函数

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则F[x]是奇函数。

若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则F[x]是偶函数。

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

6、复合函数奇偶性口诀

奇函数+奇函数=奇函数

偶函数+偶函数=偶函数

奇函数*奇函数=偶函数

偶函数*偶函数=偶函数

奇函数*偶函数=奇函数

点滴分享，福泽你我！Add oil！

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自张伟科学网博客。

函数可以根据奇偶性分为哪四类?
g（x）是r上的函数 若g（-2）不等于-g（2）,则函数不是r上的奇偶数这句话对吗?
即是偶函数又是又是奇函数的函数一定是f（x）=0 x属于R 这句话对吗
已知fx为R上的奇函数 当x》0时 fx=x*-x 求x《0时函数解析式
已知函数在R上是奇函数,并且在x》0是减函数 试说明函数fx在x《0上是增函数还是减函数?能用定义证明吗?若函数fx在r上是偶函数呢?最值性有类似结论吗?
若函数y=fx定义域是[0,1],则可能是偶函数的为?
已知函数为偶函数 当x》0时 fx=（1-x)x 则x＜0时 函数值等于

共回答了19个问题采纳率：78.9%

我也是高一的 这么多我没时间一一回答你 就简单回答下吧 我们今天才讲的奇偶的 一些我也不太精通呢 时间有限 我还要去做题 、、、分奇函数、偶函数、双飞函数（非奇非偶,自创的NOUN）、双十函数（既奇又偶） 、、、f（x）=-3x+10的奇偶性?是双飞、、 对、、、对、、、、f（x）=|x+2|-|x-2|奇偶性 画个图象吧,就知道了,数形结合啊、、、、、f（x）=1的奇偶性
常函数是偶函数、、、、、奇、、、、、、晕 ,别的没空了、、、 要先搞清概念啊 、、、 做什么题啊~

奇函数 偶函数 即为奇函数又为偶函数 非奇非偶

我要回帖

更多关于 定义域为r的奇函数f0等于0 的文章

 

随机推荐