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容易验证 显然, Ck是不依赖于积分区間以及被积函数f(x)的常数,只要给出n,就可以算出柯特斯系数,譬如当n=1时 课件 当n=2时 课件 4 几个低阶求积公式 在牛顿-柯特斯求积公式中n=1,2,
在物理学和工程技术上
很多问題都可以用一个或一组常微分方程来描述,
相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程
在大多数情况下这些微分方程通常是非
因此往往需要使用计算机数
作为一种强大的科学计算语言,其在数值计算和数据的可视化方面具有无
以伦比的优势在解决常微分方程问题仩,
就提供了多种可适用于不同场合
将以范德堡方程的计算和地球卫星的运行轨道的仿真为例练习使用
求解器,以期达到如下几个目的:
熟悉常微分方程的求解方法了解状态方程的概念;
函数解析求解常微分方程;
求解器分别数值求解非刚性和刚性常微分方程;
学习用求解器来绘制相图的方法。
未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为
如果未知函数是一元函数称为常微分方程
阶常微分方程的一般形式(隐式)为:
未知函数是多元函数,成为偏微分方程
联系一些未知函数的一
组微分方程组称為微分方程组。
微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶解数称为微分方
若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的称为线性常微分方程
有些微分方程可直接通过积分求解,例如一阶常系数常微分方程
常微分方程可用一些技巧
降阶法等可化为可积分的
线性常微分方程的解满足叠加原理
从而他们的求解可归结为求一个特解和相应齐次微
一阶变系数线性微分方程总可用这一思路求得显式解。
方程可用特征根法求得相应齐次微分方程的基本解再用常数变异法求特解。
一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化已知一个